“啊？還有什么？”

陳正平和孫婧同時一愣，滿臉困惑。

一個因為想得太深而迷茫，一個因為聽得太玄而茫然。

韓至淵也放下了茶杯，鏡片后的目光落在林允寧身上，饒有興致。

這里沒有老師和學生，只有兩個在未知領域邊緣對弈的棋手。

“常規(guī)的反演，是數(shù)學游戲，缺少條件，當然會一團亂麻。”

林允寧沒有賣關子，拿起一支黑色馬克筆，在白板中央畫了一個從“實驗數(shù)據(jù)”指向“Σ(ω)”的粗箭頭。

“但我們做的是物理，物理系統(tǒng)，有其內(nèi)在的法則和‘規(guī)矩’。我們手里，有三張王牌，可以約束求解路徑和最終結果。”

他懶洋洋地笑了笑，臉上卻充滿了少年人的自信，像一個即將展示最終底牌的魔術師，拿起另一支紅色的馬克筆，在箭頭的上下兩側，畫下了兩條至關重要的約束路徑。

“第一張牌，是因果律約束。

“自能的實部和虛部，不是互相獨立的變量。它們被克拉默-克若尼關系（Kramers–Kronig relations，K-K關系）死死地鎖在一起，這意味著，只要我們知道了其中一個，另一個的形態(tài)就已經(jīng)被物理規(guī)律唯一確定。

“加入這一條約束，差不多直接砍掉了一半的解空間，大幅提高了數(shù)值解的穩(wěn)定性。”

陳正平的瞳孔猛地一縮。

K-K關系！

對啊！

這個最底層的因果律約束，自己怎么就沒想到！

他下意識拿起筆，在筆記本上畫了一個復平面上的積分回路，想記下點什么靈感，筆尖卻懸在紙上，一個字也寫不出來。

媽的，還是沒思路。

還沒等他回過神，林允寧又畫下了第二條路徑。

“第二，物理先驗約束。

“我們知道這個過程耗散必須非負，也就是Im(Σ)不能為正；而且，自能函數(shù)在高頻和低頻極限下的行為，也必須符合已知的物理規(guī)律，比如德拜模型和聲學求和規(guī)則。這些都是我們已知的‘先驗知識’。

“有了這些額外的邊界信息和約束條件，我們就能將求解的范圍，從一片汪洋大海，縮小到一個小小的池塘里。”

話音落下，整個辦公室安靜得只剩下中央空調(diào)的出風聲。

韓至淵手中那支萬寶龍鋼筆的筆帽，不知何時已經(jīng)停止了在桌面上的輕敲。

“等等！”

孫婧終于找到了插話的機會，她的問題更尖銳，也更實際。

她敲了敲桌上的光譜圖，一針見血：

“就算有這兩條約束，儀器響應函數(shù)（IRF）的影響你怎么消除？

“我們測到的光譜，是真實信號和IRF卷積后的結果。直接反演，等于對一個帶噪聲的卷積方程求解，只會把噪聲無限放大，得到一堆沒有物理意義的偽峰！”

這，才是實驗物理學家在無數(shù)個不眠之夜中，真正會面對的噩夢。

聽到這個問題。

林允寧非但沒有緊張，手中的馬克筆反而輕松地在指尖轉了一圈，然后在白板上畫上了第三張，也是最關鍵的一張王牌。

“孫師姐，我們?yōu)槭裁匆獔?zhí)著于反卷積呢？跟儀器死磕，那肯定是條死胡同。”

他看向?qū)O婧，露出了一個迷死人不償命的笑容，“我們不去消除誤差，我們理解誤差。

“第三張王牌，就是正向擬合。

“我們用求解到的譜函數(shù)，去和我們已知的IRF做卷積，然后用這個卷積后的理論結果，去擬合我們測到的、最原始的、失真的實驗數(shù)據(jù)。

“這樣，我們擬合的，不再是信號，而是‘信號通過這臺有缺陷的儀器后，應該是什么樣子’。”

他攤了攤手，一臉的理所當然。

這番話，如同平地驚雷，讓孫婧徹底呆住了。

她感覺自己多年建立起來的實驗物理三觀，正在被對方這種天馬行空的邏輯劇烈地沖擊著。

在她身邊，陳正平的眼睛卻猛地亮了起來，呼吸都變得有些急促。

他死死盯著白板，只見上面沒有一個長公式，只有三條邏輯閉環(huán)的箭頭。

如同三枚精準的圖釘，將那個原本飄忽不定的反演問題，死死地釘在了一個極小的的解空間里！

他終于明白了林允寧想做什么！

“你的意思是……用一套帶物理約束的迭代算法，直接從我們測到的，包含了所有儀器誤差和噪聲的光譜里，把最底層的‘聲子自能’給硬生生構造出來？！”

“不是‘構造’，”

林允寧放下筆，糾正道，“自能函數(shù)作為物理實在，它本來就在那兒，不會因為我們算不出來，它就不存在。

“所以，問題不是‘構造’，而是用‘反演’來‘觀測’——用一種更聰明的辦法，透過噪聲的迷霧，直接看到它。”

他的目光，最后落在韓至淵身上，進行了最后的總結。

“想要得到同時描述‘線寬’和‘頻移’的自能函數(shù)，常規(guī)方法是正向推導，從原因到結果。現(xiàn)在咱們反過來，給他來個‘定果求因’——直接把聲子自能Σ這個‘黑箱’的蓋子掀開，把它抓在手上。

“到那時候，我們就可以用這個統(tǒng)一的理論框架，來討論它里面到底藏著非諧效應、缺陷散射還是電聲子耦合。那才是在用同一種語言說話。”

話音落下，他打了個哈欠，長長吐出一口濁氣。

好像說了這么長的一段話，讓他有些精疲力盡似的。

屋里安靜了幾秒，只有窗外傳來幾聲模糊的鳥鳴。

“物理圖像……很完美，不過算法呢？”

這次，輪到了韓至淵發(fā)問。

他一針見血地指出了從圖像到現(xiàn)實的最后一道障礙，“想要解決這個問題，要有合適的算法和工具。

“但據(jù)我所知，現(xiàn)有的軟件包，都解不了你這個帶復雜物理約束的反演問題。這個世界上，還沒有人寫過這樣的‘反演翻譯器’……”

“那就從我們這里開始寫！”

林允寧的回答云淡風輕，仿佛在說一件微不足道的小事，“求解器用用投影梯度算法（POCS），保證每次迭代都在‘因果一致’這個圈里，外層套一個帶界約束的擬牛頓法（L-BFGS-B）處理非負約束。

“至于Σ本身，我們也不需要知道它的精確解析式，更不需要用復雜的函數(shù)去猜。我們可以用非負樣條函數(shù)或者有理函數(shù)來參數(shù)化，把求解一個無限維的函數(shù)問題，簡化成求解幾十個參數(shù)的優(yōu)化問題。這樣可以最大限度地減少數(shù)值病態(tài)。”

他看了一眼已經(jīng)徹底呆滯的陳正平和孫婧，干脆直接又扔下一顆“重磅炸彈”：

“我已經(jīng)用Python寫了個原型，在您借我那臺X40筆記本電腦上試過了。用這種方法，即使是老奔騰處理器，也能在半個小時以內(nèi)收斂。”

“你……你說啥？”

……