實驗考試的下馬威，如同當(dāng)頭棒喝，讓集訓(xùn)隊這些恃才傲物的天才們意識到了危機。

午休時間，食堂里。

往日里涇渭分明的幾個小團體，第一次出現(xiàn)了交集。

不同學(xué)校的隊員們，開始三三兩兩坐在一起，放下天才的矜持，開始討論問題。

許嘉誠則端著餐盤，毫不見外地坐到了林允寧對面，臉上寫滿了劫后余生的慶幸。

“林神仙，我服了你了。”

他灌了一大口可樂，心有余悸地說道，“要不是顧老師最后說漏了嘴，提了一句‘對稱性’，我估計現(xiàn)在還在跟那個該死的最小偏向角較勁。

“你那招‘兩側(cè)取中’，簡直不是人能想出來的，太騷了！

“拜托，以后少用點這種神仙招數(shù)，給我們凡人留條活路行不行？”

林允寧無奈地咽下口中的飯：

“沒辦法，常規(guī)辦法太麻煩了，我做不來。”

這時，周衍也端著餐盤跟了過來，他推了推金絲眼鏡，語氣依舊溫和，但語氣里充滿了好奇：

“林允寧，你的方法利用了函數(shù)在極值點附近的對稱性，在數(shù)學(xué)上是沒錯的。但在實際實驗中，任何對稱性都可能因為儀器誤差而存在微小的破缺。

“你交實驗報告的時候，是如何評估這種方法引入的系統(tǒng)誤差的？”

這個問題，瞬間讓周圍幾個豎著耳朵偷聽的學(xué)生安靜了下來。

林允寧沒想到午飯時間也不消停，只好用餐巾紙擦了擦嘴，不緊不慢地回答：

“我沒有評估。”

“啊，沒有？”

周衍一愣，實在沒想到是這種答案。

“因為不需要啊。”

林允寧禮貌地笑了笑，那個帥到迷死人的笑容中，卻滿是被迫營業(yè)的勉強，“我后面用同樣的方法，又測了一組不同波長的譜線，兩組數(shù)據(jù)算出來的儀器常數(shù)A和B，在誤差范圍內(nèi)是自洽的。

“我讀數(shù)前都做了同向逼近，盡量壓低齒隙帶來的系統(tǒng)偏差；兩次擬合得到的A、B在1σ范圍內(nèi)重合。說明在這個實驗的精度要求下，對稱性破缺帶來的系統(tǒng)誤差，遠(yuǎn)小于讀數(shù)引入的隨機誤差，可以忽略不計。”

他喘了口氣，慢條斯理地喝了口橙汁，最后補充了一句話：

“這是物理實驗，不是數(shù)學(xué)分析，沒那么完美，誤差沒法消除，只要合理且自洽，就夠了。”

這番話，如同晨鐘暮鼓，讓周衍陷入了長久的沉思。

他第一次意識到，自己對物理嚴(yán)謹(jǐn)性的追求，似乎有些走火入魔，反而忽略了實驗物理最核心的“誤差”思想。

而角落里，杜飛依舊戴著耳機，一邊吃飯一邊在筆記本上飛速地處理著上午的實驗數(shù)據(jù)，仿佛要用更強大的計算能力，來彌補操作上的笨拙。

只有衛(wèi)驍，因為強大的氣場，周圍三米都沒人落座，一個人安靜地吃著飯，

她的目光偶爾會投向林允寧這邊，銳利的眼神里，帶著一絲好奇，和一絲不易察覺的戰(zhàn)意。

……

當(dāng)天下午和第二天一整天，全都是大學(xué)普通物理內(nèi)容的講座，以熱學(xué)為主。

到了星期一下午，第一次理論考試正式，內(nèi)容也是熱學(xué)專題。

階梯教室里，氣氛比上午更加凝重。

如果說實驗是“術(shù)”的比拼，那么理論，則是“道”的交鋒。

試卷發(fā)下的瞬間，整個教室只剩下紙張翻動的“嘩嘩”聲。

錢立群教授親自操刀的題目，每一道都充滿了陷阱與思辨。

前面的題目雖然繁瑣，但對于這群頂尖天才而言，還算是在能力范圍之內(nèi)。

時間一分一秒地過去。

當(dāng)考試進(jìn)入最后一個小時，大部分人都攻克到了最后那道壓軸題面前。

【一個絕熱密閉的剛性容器，被一個絕熱的活塞分成體積相等的左右兩部分。左側(cè)裝有1摩爾的理想氣體，溫度為T?；右側(cè)裝有2摩爾的同種理想氣體，溫度為T?（T?> T?）。現(xiàn)突然抽走活塞，兩種氣體混合達(dá)到新的平衡。求此不可逆過程的總熵增ΔS。】

看到題目，連衛(wèi)驍都微微蹙起了眉頭。

“非準(zhǔn)靜態(tài)混合……不可逆過程……”

許嘉誠的指關(guān)節(jié)因為用力而微微泛白。

這道題，像一個狡猾的獵人，布下了最經(jīng)典的陷阱。

熵的定義式ΔS=∫(δQ/T)只適用于可逆過程。

對于這種劇烈發(fā)生的、無法用一系列平衡態(tài)來描述的自由混合，公式直接失效！

必須構(gòu)造一個巧妙的、連接初末態(tài)的可逆過程，才能計算熵變！

他立刻在草稿紙上畫出了兩個方框，開始嘗試各種可能的路徑——

等溫膨脹？

絕熱壓縮？

他的大腦飛速運轉(zhuǎn)，卻發(fā)現(xiàn)無論怎么組合，都無法完美地模擬這個復(fù)雜的熱量交換與擴散過程。

許嘉誠的筆尖在草稿紙上反復(fù)戳著，心亂如麻，一時間沒什么頭緒。

每次一到這種時候，他就特別容易走神，不自覺地抬起頭，想看看其他幾位高手都在干什么。

只見角落里的杜飛第一個動筆，再次展現(xiàn)了他恐怖的計算能力。

他沒有絲毫猶豫，直接將整個過程拆解為兩個獨立的絕熱膨脹過程，然后強行建立了一個包含分子間相互作用的范德瓦爾斯氣體模型，試圖用復(fù)雜的偏微分方程和統(tǒng)計力學(xué)，硬生生把這個不可逆過程給“積”出來！

草稿紙在他的筆下飛速消耗，如同燃燒的符咒。

“我靠，太生猛了……”

許嘉誠看不到杜飛具體在些什么，但同為頂尖高手，也隱約猜得出他的思路。

但那恐怖的計算量，想想都讓人頭皮發(fā)麻。

而且，搞不好算了半天，最后還是條死路。

“唉，這種絕活，我是學(xué)不來的……”

許嘉誠嘆息一聲，又忍不住朝著第一排衛(wèi)驍?shù)奈恢每催^去。

只見“大魔王”已經(jīng)好整以暇地放下了筆，抬頭掃視考場，顯然是已經(jīng)答完了題。

兩人目光相撞，許嘉誠只覺得衛(wèi)驍那雙眼睛有種強大的壓迫感，一陣心虛，趕緊低下頭去重新琢磨起壓軸題來。

錢立群見到衛(wèi)驍已經(jīng)答完，便走過去，站在她的身邊，欣賞起她的答卷。

他很好奇衛(wèi)驍是怎么處理最后一道題的。

而在看了解法之后，老教授也心滿意足地點了點頭。

不愧是有望沖擊IphO金牌的苗子。

衛(wèi)驍一下子就抓住了問題的核心——

熵是狀態(tài)函數(shù)！

她完全忽略了中間那個混亂不堪的混合過程，只關(guān)心初態(tài)和末態(tài)。

她在草稿紙上畫了一個簡潔的狀態(tài)圖，然后巧妙地設(shè)計了一個由兩個準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程和一個準(zhǔn)靜態(tài)等容過程組成的、連接初末態(tài)的可逆過程。

對于可逆過程，熵增的計算就變得輕而易舉。

整個解法，思路清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，充滿了物理學(xué)家的智慧與優(yōu)雅。

看過衛(wèi)驍?shù)木碜樱X立群隨即抬頭掃視考場，卻不由得嘆了口氣。

最后一排，那個總是懶洋洋的少年，用手支著腦袋，正在卷子上涂涂畫畫。

錢立群皺了皺眉頭，這個散漫的樣子，像什么話？

他走過去，站在林允寧身后，卻看到了讓他瞠目結(jié)舌的一幕。

林允寧連草稿紙都沒用，只是在答題卡的空白處，畫了一個極其簡單的示意圖——

一個左邊連接著高溫?zé)嵩矗═?）、右邊連接著低溫?zé)嵩矗═?）的卡諾熱機。

坐在他附近的周衍，見到錢教授過來，也忍不住順著他的目光瞥向林允寧的卷子。

“他在干什么？涂鴉嗎？”

周衍看不清上面寫了什么，心中立刻升起了巨大的困惑。

林允寧當(dāng)然不是在畫畫。

他站在了一個更高的維度來看這道題目。

在他的視角里，這個不可逆的混合過程，其本質(zhì)，就是一部分本可以用來做功的熱量，被白白“浪費”掉了。

而這個“浪費”的量，就可以用一個等效的卡諾熱機來衡量！

他沒有去計算系統(tǒng)的熵增ΔS_sys。

而是構(gòu)造了一條可逆的等效路徑：

讓兩部分氣體分別與溫度為T?和T?的熱源可逆接觸，通過一個卡諾熱機在它們之間搬運熱量，使系統(tǒng)達(dá)到共同的末態(tài)溫度T_f。

在這條可逆路徑上，熵變可以按定義直接計算；

而能量守恒一行就能確定T_f。

“可得功/喪失功”的概念只是幫助理解為什么熵一定要增這么多——并不需要把它寫成等式。

他的筆尖在紙上落下，寫出了一行讓所有物理學(xué)家都為之著迷的、充滿了哲學(xué)思辨的簡單推導(dǎo)：

“考慮一個可逆過程，將兩部分氣體分別與溫度為T?和T?的熱源接觸，通過一個卡諾熱機，使其達(dá)到共同的末態(tài)溫度T_f。此過程中，熱機對外做的最大功為……”

他甚至不需要把數(shù)字算到最后。

他只用了能量守恒和熵增原理，幾行字，就直接把“為什么是這么多”的邏輯閉環(huán)跑完了。

寫完最后一個符號，林允寧放下了筆，距離考試結(jié)束，還有足足四十分鐘。

他隨便檢查了一遍，便干脆趴在桌上，閉目養(yǎng)神。

昨晚熬夜在啃【數(shù)學(xué)物理方法】，耗費了他大量的精力。

……

考試結(jié)束后，錢立群教授沒有立刻就走，而是走上講臺，進(jìn)行了一場簡短的講評。

當(dāng)講到最后一題時，他特意將衛(wèi)驍和林允寧的兩種解法，都用粉筆寫在了黑板上。

“衛(wèi)驍同學(xué)的方法，是抓住了‘熵是狀態(tài)函數(shù)’這一核心本質(zhì)，通過設(shè)計巧妙的可逆路徑，求解熵變。這是我們解決此類問題的‘正道’，思路清晰，邏輯嚴(yán)明，非常漂亮。”

他先是給予了衛(wèi)驍極高的評價，引來臺下一片贊嘆。

隨即，他話鋒一轉(zhuǎn)，指著黑板另一側(cè)那幾行簡潔得有些過分的“熱機模型”。

整個教室瞬間安靜了下來。

“而林允寧同學(xué)的解法……”

老教授頓了頓，渾濁的眼眸里，閃爍著一種極其復(fù)雜的光芒，有欣賞，有震撼，甚至有一絲……陶醉。

“他沒有糾結(jié)于系統(tǒng)本身的熵變。”

錢立群的聲音不高，卻如同驚雷，在每個人的耳邊炸響。

“他問了一個更深層次的問題：這個不可逆過程‘浪費’了多少本可以做功的能量？

“他構(gòu)造了一個理想的卡諾熱機，計算出如果這個過程是可逆的，系統(tǒng)可以對外做多少功。而真實過程中，這份功變成了內(nèi)能的無序增加，這部分‘損失的功’除以環(huán)境溫度，就是熵的增加。

“這個思維方式，正是物理學(xué)最底層的邏輯，值得大家學(xué)習(xí)。”

說完，他放下粉筆，深深地看了一眼最后一排那個懶散的少年，宣布下課。

整個階梯教室里，死一般的寂靜。

衛(wèi)驍站在原地，看著黑板上那兩種截然不同的思路，那雙總是銳利如刀的眼眸里，第一次出現(xiàn)了動搖。

她感覺自己精心打磨了數(shù)年的“利劍”，在對方面前，仿佛遇到了一座無法撼動、甚至無法理解的“高山”。

許嘉誠和周衍則已經(jīng)徹底麻木了。

他們面面相覷，最終只能從對方眼中看到四個字——

“神仙打架。”

當(dāng)?shù)谝惠喌目偝煽儽毁N在教室門口的白板上時，所有人都已經(jīng)有了心理準(zhǔn)備。

林允寧：實驗100，理論98，總分198。

衛(wèi)驍：實驗96，理論100，總分196。

兩人以微弱的差距，分列一二，將身后的杜飛、許嘉誠和周衍，遠(yuǎn)遠(yuǎn)地甩在了身后。

一場雙雄爭霸的格局，正式拉開序幕。

……